MCU
El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del mismo y desplazándose a una velocidadconstante.
Se define como movimiento circular aquél cuya trayectoria es una circunferencia.
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| El movimiento circular del piñón se transforma en movimiento lineal en la cremallera. |
El movimiento circular, llamado también curvilíneo, es otro tipo de movimiento sencillo.
Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música, las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares; es decir, de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia.
A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular, aunque nunca gira los 360º de la circunferencia.
La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular. Si lo que gira da siempre el mismo número de vueltas por segundo, decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU).
Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos:
La tierra es uno de ellos. Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. También gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 días. Un ventilador, un lavarropas o los viejos tocadiscos, la rueda de un auto que viaja con velocidad constante, son otros tantos ejemplos.
Pero no debemos olvidar que también hay objetos que giran con movimiento circular variado, ya sea acelerado o decelerado.
El movimiento circular en magnitudes angulares
La descripción de un movimiento circular puede hacerse bien en función de magnitudes lineales ignorando la forma de la trayectoria (y tendremos velocidad y aceleración tangenciales), o bien en función de magnitudes angulares (y tendremos velocidad y aceleración angulares). Ambas descripciones están relacionadas entre sí mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.
Al trabajar con magnitudes angulares es imprescindible entender lo relativo a una unidad de medida angular conocida como radián.
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| Ángulo θ con centro en C. |
El radián
Si tenemos un ángulo cualquiera y queremos saber cuánto mide, tomamos un transportador y lo medimos. Esto nos da el ángulo medido en grados. Este método viene de dividir la circunferencia en 360º, y se denomina sexagesimal.
(Para usar la calculadora en grados hay que ponerla en DEG, Degrees, que quiere decir grados en inglés).
El sistema de grados sexagesimales es una manera de medir ángulos, pero hay otros métodos, y uno de ellos es usando radianes.
Ahora veamos el asunto de medir los ángulos pero en radianes.
Para medir un ángulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el ángulo θ de la figura a la izquierda. Esto se puede hacer con un centímetro, con un hilito o con lo que sea. También se mide el radio del círculo.
Para obtener el valor del ángulo (θ) en radianes usamos la fórmula:
y tenemos el ángulo medido en radianes
Hacer la división del arco sobre radio significa ver cuántas veces entra el radio en el arco. Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad, el radián resulta ser un número sin unidades.
Esto significa que el valor del ángulo en radianes solo me indica cuántas veces entra el radio en el arco. Por ejemplo, si el ángulo θ mide 3 radianes, eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese ángulo.
Su quisiéramos calcular o conocer al valor del arco, hacemos:
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| ¿Cuántas veces entra el radio en el arco marcado? |
¿A cuántos grados equivale un radián?
Pero el valor de un ángulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados. En una circunferencia entera (360º) el arco entero es el perímetro, que es igual a 2 Pi por radio 
. Así, a partir de la fórmula
es que 360° equivalen a:
. Así, a partir de la fórmula es que 360° equivalen a:
Un ángulo de un radián equivale a un ángulo de 57,3º.
Para usar la calculadora en radianes hay que ponerla en "RAD"
FÓRMULAS
Velocidad angular
En el MCU, la velocidad angular se puede calcular a partir del período o la frecuencia, ya que el períodoy la frecuencia son constantes.
Otra forma de determinar la velocidad angular es:
Las unidades en las que se mide la velocidad angular ω es en radianes/seg, o simplemente en s-1.
Velocidad tangencial
La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio.
Aceleración centrípeta
A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, una partícula en un movimiento circular uniforme (MCU) si que tiene aceleración, la aceleración centrípeta. Esto se debe a que, aunque el módulo de lavelocidad se mantiene constante, el vector cambia constantemente de dirección. Ésta se calcula como:
Aceleración angular y tangencial
En el movimiento circular uniforme (MCU), tanto la aceleración angular como la aceleración tangencialesson cero.
Período
La velocidad angular en el MCU es constante, por lo que el período también será constante e irá definido por la fórmula siguiente:
Frecuencia
EJERCICIOS
- La frecuencia en ciclos/segundo.
- La velocidad angular en radianes/segundo.
- La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm. del eje.
- Las aceleraciones tangenciales y centrípetas en el punto citado.
Solución:
- La frecuencia en ciclos/segundo se calcula dividiendo las r.p.m. entre los 60 segundos que tiene un minuto:
- La velocidad angular (ω):
- La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm del eje, el radio de rotación será de r=15 cm, por lo tanto:
- La aceleración tangencial es 0:
La aceleración centrípeta en el punto citado es:
Ejercicios sobre movimiento circular uniforme
Ejercicio 1)
Un móvil con trayectoria circular recorrió 820° ¿Cuántos radianes son?
Desarrollo
Sabemos que 1 rad = 57,3°
Entonces 
Ejercicio 2)
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| Como en un tractor, la rueda delantera es más chica. |
Un tractor tiene una rueda delantera de 30 cm de radio, mientras que el radio de la trasera es de 1 m. ¿Cuántas vueltas habrá dado la rueda trasera cuando la delantera ha completado 15 vueltas?
Desarrollo:
En este ejercicio la longitud (distancia, espacio) que recorre cada rueda en una vuelta corresponde al perímetro de cada una (perímetro del círculo), cuya fórmula es 
, entonces:
, entonces:
Entonces, si en una vuelta la rueda delantera recorre 1,884 metro, en 15 vueltas recorrerá: 15 • 1,884 m = 28,26 m
¿Cuantas veces la rueda trasera ha tenido que girar (dar una vuelta) para recorrer esa distancia de 28,26 m?
Dividimos esa distancia por la distancia recorrida en una vuelta por la rueda trasera:
28,26 m : 6,28 m = 4,5 vueltas.
Por lo tanto, la rueda trasera ha tenido que dar cuatro vueltas y media para recorrer la misma distancia que la delantera ha recorrido en 15 vueltas.
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