CORRIENTE ALTERNA

LA CORRIENTE ALTERNA (C.A.)

Además de la existencia de fuentes de FEM de corriente directa o continua (C.D.) (como la que suministran las pilas o las baterías, cuya tensión o voltaje mantiene siempre su polaridad fija), se genera también otro tipo de corriente denominada alterna (C.A.), que se diferencia de la directa por el cambio constante de polaridad que efectúa por cada ciclo de tiempo. La característica principal de una corriente alterna es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos por segundo o hertz posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes de FEM que suministran corriente directa. Veamos un ejemplo práctico que ayudará a comprender mejor el concepto de corriente alterna: Si hacemos que la pila del ejemplo anterior gire a una determinada velocidad, se producirá un cambio constante de polaridad en los bornes donde hacen contacto los dos polos de dicha pila. Esta acción hará que se genere una corriente alterna tipo pulsante, cuya frecuencia dependerá de la cantidad de veces que se haga girar la manivela a la que está sujeta la pila para completar una o varias vueltas completas durante un segundo. En este caso si hacemos una representación gráfica utilizando un eje de coordenadas para la tensión o voltaje y otro eje para el tiempo en segundos, se obtendrá una corriente alterna de forma rectangular o pulsante, que parte primero de cero volt, se eleva a 1,5 volt, pasa por “0” volt, desciende para volver a 1,5 volt y comienza a subir de nuevo para completar un ciclo al pasar otra vez por cero volt. Si la velocidad a la que hacemos girar la pila es de una vuelta completa cada segundo, la frecuencia de la corriente alterna que se obtiene será de un ciclo por segundo o hertz (1 Hz). Si aumentamos ahora la velocidad de giro a 5 vueltas por segundo, la frecuencia será de 5 ciclos por segundo o hertz (5 Hz). Mientras más rápido hagamos girar la manivela a la que está sujeta la pila, mayor será la frecuencia de la corriente alterna pulsante que se obtiene. Seguramente sabrás que la corriente eléctrica que llega a nuestras casas para hacer funcionar las luces, los equipos electrodomésticos, electrónicos, etc. es, precisamente, alterna, pero en lugar de pulsante es del tipo sinusoidal o senoidal. En Europa la corriente alterna que llega a los hogares es de 220 volt y tiene una frecuencia de 50 Hz, mientras que en la mayoría de los países de América la tensión de la corriente es de 110 ó 120 volt, con una frecuencia de 60 Hz. La forma más común de generar corriente alterna es empleando grandes generadores o alternadores ubicados en plantas termoeléctricas, hidroeléctricas o centrales atómicas. CIRCUITOS RL  Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz. Esta fem está dada por:  V = -L (inductancia) dI/dt Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff:                     V = (IR) + [L (dI /  dt)]          IR = Caída de voltaje a través de la resistencia. Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:                x = (V/R) – I           es decir;       dx = -dI Sustituyendo en la ecuación:     x + [(L/R)(dx/dt)] = 0      dx/x = - (R/L) dt Integrando:                                  ln (x/xo) = -(R/L) t Despejando x:                               x = xo e –Rt / L Debido a que                                     xo = V/R El tiempo es cero , y corriente cero              V/R – I = V/R e –Rt / L                                  I = (V/R) (1 - e –Rt / L) El tiempo  del circuito está representado por  t = L/R                                  I = (V/R) (1 – e – 1/t)  Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será  I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:                                  dI/dt = V/L e – 1/t  Se sustituye:                             V = (IR) + [L (dI /  dt)]  V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]  V – V e – 1/t = V – V e – 1/t    OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia. En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar. En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador):  U = Uc + UL  U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 ) 2.5 CIRCUITOS RC             Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.   Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero. La segunda regla de Kirchoff dice:  V = (IR) – (q/C) Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador. En un tiempo igual a cero, la corriente será:  I = V/R  cuando el condensador no se ha cargado. Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV CARGA DE UN CONDENSADOR Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del  tiempo): (dq/dt)R = V – (q/C)  dq/dt = V/R – (q/(RC)) Esta es una ecuación Diferencial. Se pueden             dq/dt = (VC – q)/(RC) Separar variable                      dq/(q – VC) = - dt/(RC) Al integrar se tiene              ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC Despejando q                  q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC  )   El voltaje será ESCARGA DE UN CONDENSADOR Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador: q = Q e-t/RC Donde Q es la carga máxima La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo: I = Q/(RC) e-t/RC Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.

CORRIENTE ELÉCTRICA, MALLAS Y NODOS

Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza electromotriz (FEM).

Quizás hayamos oído hablar o leído en algún texto que el sentido convencional de circulación de la corriente eléctrica por un circuito es a la inversa, o sea, del polo positivo al negativo de la fuente de FEM. Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de la física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de explicar cómo fluía la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían la existencia de los electrones o cargas negativas. Al descubrirse los electrones como parte integrante de los átomos y principal componente de las cargas eléctricas, se descubrió también que las cargas eléctricas que proporciona una fuente de FEM (Fuerza Electromotriz), se mueven del signo negativo (–) hacia el positivo (+), de acuerdo con la ley física de que "cargas distintas se atraen y cargas iguales se rechazan". Debido al desconocimiento en aquellos momentos de la existencia de los electrones, la comunidad científica acordó que, convencionalmente, la corriente eléctrica se movía del polo positivo al negativo, de la misma forma que hubieran podido acordar lo contrario, como realmente ocurre. No obstante en la práctica, ese “error histórico” no influye para nada en lo que al estudio de la corriente eléctrica se refiere.

Mallas y Nodos

Una rama es un solo elemento, ya sea si este es activo o pasivo. En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales.

Un nodo es un punto de conexión entre dos o más ramas. Comúnmente un nodo es representado con un punto en un circuito. Si un cortocircuito conecta a dos nodos, estos son vistos como un solo nodo.

Una malla o lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Un lazo inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez.

Se dice que un lazo es independiente si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Los lazos o trayectorias independientes dan por resultado conjuntos independientes de ecuaciones.

Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisface el teorema fundamental de la topología de redes:

CONEXIÓN DE ELEMENTOS

Dos elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. La conexión serie consta de elementos conectados secuencialmente terminal con terminal.

Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales. La conexión en paralelo consta de elementos conectados al mismo par de terminales.

Sin embargo hay conexiones en donde no se distingue si el elemento esta en serie o en paralelo.

La Ley de las Corrientes de Kirchhoff, una de las principales leyes de la electricidad utilizada en el análisis de circuitos eléctricos y electrónicos. En este post les voy a explicar como se encuentra las corrientes y los voltajes en un circuito haciendo análisis nodal con la Ley de las Corrientes de Kirchhoff. Lo primero que se necesita para este análisis es conocer qué es un nodo.

¿Qué es un nodo?

En un circuito eléctrico, un nodo es un punto donde se cruzan dos o más elementos de circuitos, sea una fuente de voltaje o corriente, resistencias, capacitores, inductores, etc. Para explicar este método usaremos el mismo circuito que usamos en mi anterio post:

• Ley de los voltajes de Kirchhoff: Método de Mallas

En la figura de la parte superior se pueden apreciar los nodos que hemos identificado. Entre la fuente de la izquierda y la resistencia 1 hay un nodo. Lo mismo entre las resistencias R1, R2 y R3. Entre las resistencias R3, R4 y R5. Entre las resistencias R5, R6 y R7. Entre la fuente de la derecha y la resistencia R7. Todos estos elementos van conectados a un nodo en común, el nodo cero, donde se coloca tierra. El propósito del método de nodos es encontrar el voltaje entre todos los nodos y tierra. La diferencia de potencial se produce debido a las caídas de voltaje que le permiten a La Ley de Ohm cumplirse. Pero, en los nodos formados entre resistencias y fuentes ya conocemos el voltaje, es decir, el voltaje de la fuente. En el nodo común, el aterrizado, el voltaje es cero.

Para encontrar los voltajes en los nodos 2, 3 y 4 utilizamos el principio fundamental de la Ley de las Corrientes de Kirchhoff: la sumatoria de las corrientes que entran a un nodo es igual a la sumatoria de las corrientes que salen del nodo.

Esto no es más que una extensión del Principio de la Conservación de la Energía que es lo que en sí le da su origen a la Ley de Las Corrientes de Kirchhoff. Para saber las corrientes que entran o salen de un nodo, utilizamos la Ley de Ohm. Según la Ley de Ohm, la corriente que pasa por una resistencia es igual a la diferencia de potencial entre la resistividad.

I=V/R

LUZ, REFRACCIÓN Y LENTES

Se denomina refracción luminosa al cambio que experimenta la dirección de propagación de la luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza. Las lentes, las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en general, la mayor parte de los instrumentos ópticos basan su funcionamiento en este fenómeno óptico.

El fenómeno de la refracción va, en general, acompañado de una reflexión, más o menos débil, producida en la superficie que limita los dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa superficie límite, en parte se refleja y en parte se refracta, lo cual implica que los haces reflejado y refractado tendrán menos intensidad luminosa que el rayo incidente. Dicho reparto de intensidad se produce en una proporción que depende de las características de los medios en contacto y del ángulo de incidencia respecto de la superficie límite. A pesar de esta circunstancia, es posible fijar la atención únicamente en el fenómeno de la refracción para analizar sus características.

Las leyes de la refracción

Al igual que las leyes de la reflexión, las de la refracción poseen un fundamento experimental. Junto con los conceptos de rayo incidente, normal y ángulo de incidencia, es necesario considerar ahora el rayo refractado y el ángulo de refracción o ángulo que forma la normal y el rayo refractado.

Sean 1 y 2 dos medios transparentes en contacto que son atravesados por un rayo luminoso en el sentido de 1 a 2 y e1 y e2 los ángulos de incidencia y refracción respectivamente. Las leyes que rigen el fenómeno de la refracción pueden, entonces, expresarse en la forma:

1.ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano.

2.ª Ley. (ley de Snell) Los senos de los ángulos de incidencia e1 y de refracción e2 son directamente proporcionales a las velocidades de propagación v1 y v2 de la luz en los respectivos medios.

Recordando que índice de refracción y velocidad son inversamente proporcionales la segunda ley de la refracción se puede escribir en función de los índices de refracción en la forma:

Lentes convergente y divergentes

Un lente convergente o biconvexo, es un lente donde los rayos de luz convergen, hacia el foco del lente, y donde su distancia focal ( f), es mayor que cero.

La imagen en un lente convergente puede ser real o virtual, dependiendo de la posicion del objeto, si el objeto esta entre el foco y el lente, entonces, la imagen sera virtual y mas grande que el objeto.

En un lente divergente, la distancia focal es menor que cero, donde la imagen siempre sera virtual, es por eso que es un lente divergente, los rayos de luz, no convergen, sino luego de chocar con la superficie del lente, se separan, divergen, esto hace una imagen por lo general mas pequeña y virtual.

Las reglas generales paratrazar diagramas de rayos con lentes se parecen a la de los espejos esféricos,pero se necesitan algunas modificaciones, Porque:

“laluz atraviesa la lente, y no se refleja en ella”.

Los tres rayos de un punto de un objeto se trazan como sigue:

Lentes Convergentes

1. Un rayo paralelo

Pasa por el foco del lado de la imagen de una lente convergente

2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro dellente y no se desvía.

3. Un rayo focal

Pasa por el foco del lado del objeto en una lente convergente, y después

de atravesarla, es paralelo al eje óptico de ella

Acción de una sección delente convergente sobre un haz de rayos paralelos.

Laslentes convergentes pueden formar imágenes virtuales mayores que el objeto 

(Lupa).

Lentes Divergentes

1. Rayo Paralelo parece emanar del foco, del lado del objeto, en el ladodel objeto de una lente divergente

2. Un rayo central o rayo principal es el que pasa por el centro dellente y no se desvía.

3. Un rayo focal es paralelo al eje óptico de una lente divergente y despuésde atravesarla parece provenir del foco del lado del objeto en una lentedivergente.

LUZ, REFLEXIÓN Y ESPEJOS

Cuando los fenómenos poseen semejanzas se agrupan en una parte de la ciencia, recibiendo el agrupamiento un nombre particular. Tal es el caso de los fenómenos relacionados con la luz que agrupados reciben el nombre de fenómenos ópticos u óptica.

La óptica, a su vez, para facilitar su estudio se subdivide en Óptica Geométrica y Óptica Física. La primera estudia los fenómenos relacionados con la propagación rectilínea de la luz como la reflexión y refracción de la luz y la segunda los relacionados con características propias de las ondas como la difracción, la interferencia, la polarización, la dispersión, la absorción, etc.

Continuaremos nuestro estudio con la reflexión de la luz en espejos planos y esféricos; no trataremos los espejos cilíndricos ni parabólicos.

 Espejo es una superficie pulida que refleja especularmente un rayo de luz incidente.

Por lo que respecta a la reflexión de la luz, esta puede ser especular o difusa; es especular si un rayo incidiendo oblicuamente en un obstáculo rebota regresando a su medio de propagación sin dividirse y en una dirección determinada por las leyes de la reflexión, descritas con anterioridad; por otro lado, la reflexión es difusa si el rayo al incidir en un obstáculo se parte resultando rayos en direcciones diferentes. Ver ilustración:

Ahora, definamos algunos términos para el estudio de la reflexión.

Objeto: Es un cuerpo físico que se coloca enfrente de un espejo para reflejarlo. Puede ser luminoso o iluminado; el primero tiene luz propia, ejemplo: El sol, una lámpara, una antorcha, un cuerpo muy caliente, etc.; los segundos no tiene luz propia y puede ser cualquier otro cuerpo; los iluminados los clasificamos en:

Transparentes: son aquellos que permiten el paso de la luz a través de ellos y se pueden observar otros objetos dentro o detrás de ellos, ejemplo: el agua, el vidrio, algunos aceites, algunos polímeros, etc.

Translucidos: Permiten el paso de la luz a través de ellos, pero un objeto colocado detrás de ellos,  no ve bien definido, solo se aprecia su volumen, ejemplo vidrios opacos, algunos polímeros y aceites.

Opacos: No permiten el paso de la luz ocasionando sombras cuando son iluminados, ejemplo de estos, la mayor parte de cuerpos físicos.

Imagen: Es la reproducción visual de un objeto, obtenida por reflexión o refracción de la luz. La imagen obtenida por reflexión de la luz puede ser real o virtual; es real si se forma con rayos reflejados, es virtual si se forma con prolongación de rayos reflejados o detrás de un espejo. La imagen puede ser derecha o invertida; si se forma arriba del eje focal  del espejo es derecha; si se forma debajo es invertida. La imagen también puede ser ampliada, si su altura es mayor que la altura del objeto  y  reducida al revés.

Rayo: Es una línea recta perpendicular al frente de onda plana; un conjunto de rayos forman un haz. El rayo es un concepto más útil que el frente de onda, en el estudio de la reflexión y refracción de la luz.

Reflexión de la Luz En Espejos Planos

Espejo plano es una superficie pulida de radio de curvatura infinito (plana) en la que un rayo se refleja especularmente.

Cuando se coloca un objeto frente a un espejo plano, en este ultimo se observará una imagen del objeto con las características siguientes:

Virtual, derecha, simétrica respecto al plano del espejo, y del mismo tamaño del objeto. A continuación se ilustra el párrafo:

Espejo Diedro

El espejo diedro está compuesto de dos espejos planos unidos por una de sus aristas. La abertura, a, entre las superficies puede ser de 0 a 180º.  Para observar las imágenes formadas en un espejo diedro, se coloca entre la abertura un objeto. Las imágenes se forman reflejando las luces del objeto y las imágenes en los espejos. La cantidad de imágenes formadas, todas virtuales, responde a las ecuaciones empíricas siguientes:

Reflexión de la Luz en Espejos Esféricos

Un espejo esférico es un casquete de esfera hueca pulida interior o exteriormente. Si el casquete está pulido internamente, el espejo se denomina cóncavo, si lo está exteriormente se llama convexo.

Los espejos esféricos forman imágenes de todos tipos, virtuales, reales, derechas, invertidas, ampliadas y reducidas; éstas dependerán del espejo seleccionado y de la distancia del objeto al vértice del espejo.

Se pueden determinar las imágenes de dos formas: geométrica y analíticamente.

Para determinar las imágenes, escribamos algunas definiciones útiles.

Eje principal: Es una línea recta imaginaria que parte horizontalmente al espejo en dos. En él están  localizados el vértice, el foco y el centro.

Vértice: Es el punto de interacción del espejo y el eje focal, abreviado v.

Foco: Es un punto en el eje focal de un espejo cóncavo, donde concurren los rayos reflejados en éste, que inciden paralelos al eje. En el espejo convexo, es un punto en su eje focal donde, aparentemente, surgen los rayos reflejados en la superficie del espejo, que inciden paralelos al eje de este. El foco en el espejo cóncavo es real y en el convexo es virtual; algebraicamente, la distancia focal  del espejo cóncavo es positiva y la del convexo es negativa.

Centro del espejo: Es un punto en el eje focal correspondiente al centro de la esfera de donde se obtuvo el espejo, se abrevia “c”.

Radio: Es el radio de curvatura de la esfera, corresponde con  la distancia del centro de la esfera al vértice, se abrevia “R”. Algebraicamente, esta distancia es positiva para  espejos cóncavos y negativa para convexos.

Distancia focal: Es la longitud del segmento de recta que une al vértice y el foco, se abrevia “f”. Algebraicamente, “f” es positiva (real) para espejos cóncavos y negativa (virtual) para los convexos.   Geométricamente, para espejos esféricos, f = R/2.

Distancia del objeto al espejo: Es la longitud del segmento de recta entre el punto donde se coloca el objeto frente al espejo y el vértice. Se simboliza con “p“.

Distancia de la imagen al espejo: Es la longitud del segmento de recta que une el vértice del espejo y el punto donde se localiza al imagen. Su símbolo es “q” y es “+q” para imágenes reales y “–q”  para virtuales.

Altura del objeto: Es la longitud del tamaño del objeto, se abrevia “O”.

Altura de la imagen: es la longitud del tamaño de la imagen, se abrevia “I”.

Ampliación Lateral: Es la razón en valores absolutos de “q” entre “p” o “ I “ entre “O”; se abrevia “M”.

Formación de Imágenes en Espejos Esféricos

Formar imágenes de objetos en espejos esféricos teóricamente, es seguir un proceso que requiere conocer lo que son los rayos notables o principales. Los rayos principales son tres, se describen a continuación e ilustran.

  

1.-Los rayos paralelos al eje de un espejo cóncavo, provenientes de un objeto en el infinito, que incidan en éste, se reflejan pasando por su foco. En el caso del convexo, se reflejan en forma tal que parecen provenir del foco.

Figura 112. Reflexión de rayos paralelos en espejos esféricos.

2.- Los rayos que pasan por el foco de un espejo cóncavo se reflejan paralelamente al eje; en el caso del convexo , los rayos no pueden pasar por el foco pero si se pueden prolongar de tal manera que los rayos reflejados parecieran provenir del foco.

Figura 113. Reflexión de rayos incidentes que pasan por el foco en espejos esféricos.

3.- Todo rayo que pase por el centro de un espejo cóncavo o parezca provenir de un espejo convexo, se reflejará 180° desviada de la dirección de incidencia. Es decir el rayo incidente y el reflejado son colineales y desviados 180°.

El proceso citado, consiste en trazar los rayos notables en un dibujo del espejo a escala, localizando el punto donde se cruzan tales rayos, en éste se localiza la imanen, a continuación se ilustra el procedimiento.

Los espejos cóncavos pueden forman todo tipo de imágenes: reales y virtuales; derechas e invertidas; ampliadas y reducidas. En cambio los espejos convexos solo producen imágenes virtuales, derechas y reducidas.

Para que los espejos cóncavos produzcan imágenes diferentes, se requiere colocar el objeto a distancias diferentes respecto al vértice, el foco y el centro del espejo.

Si el objeto se coloca lejos, mas allá del centro, a partir del vértice, la imagen será real, invertida y reducida.

Si acercando el objeto lo colocamos en el centro del espejo, la imagen será real invertida y del mismo tamaño que el objeto. 

Si acercando el objeto lo colocamos entre el centro del espejo y el foco, la imagen será real invertida y de mayor tamaño que el objeto, ampliada. 

Si acercando el objeto lo colocamos en el foco del espejo, la imagen no se forma porque los rayos reflejados no se cruzan. 

Si acercando el objeto lo colocamos entre el foco del espejo y el vértice, la imagen será virtual,  derecha, y de mayor tamaño que el objeto, ampliada. 

Como ya vimos, cuando tratamos los rayos principales, los espejos convexos forman imágenes virtuales, ahora alejemos el objeto del vértice y obtengamos de nuevo una imagen virtual,  derecha y reducida.

Ya que la localización de la imagen se realizo a escala, su posición se obtiene midiendo la distancia “q” y su ampliación o reducción, midiéndola también.

Otra forma de determinar la posición de la imagen de un objeto es usando la ecuación deducida por Frederick Gauss que se establece como sigue:

Y se deduce geométricamente como sigue: