PROBLEMAS DE LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Una viga de 4 m de longitud soporta dos cargas, una de 200 N y otra de 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos de reacción a que se encuentran sujetos los apoyos, considere despreciable el peso de la viga.

Cambiándolo a diagrama de cuerpo libre:

RESOLUCIÓN

Para que la viga esté en equilibrio de traslación y de rotación tenemos que:

Aplicando la primera condición de equilibrio tenemos:

ΣF = 0 = R_A + R_B + (-F1)+ (-F2)= 0…….. (1)

ΣF = 0= R_A + R_B = F1 + F2

ΣF = R_A + R_B = 200 N + 400 N

ΣF = R_A + R_B = 600 N  ecuación 1.

Aplicando la segunda condición de equilibrio y eligiendo el soporte A tenemos:

ΣM_A= R_B (4 m)- 400 N (3 m) – 200 N (1 m) = 0

ΣM_A= R_B (4 m)- 1200 N.m-200 N.m = 0

ΣM_A= R_B (4 m)- 1400 N.m= 0

ΣM_A= R_B (4 m)= 1400 N.m.

Despejando R_B tenemos:

R_B = 1400 N.m  =  350 N

            4 m

Sustituyendo el valor de R_B en la ecuación 1 para hallar R_A tenemos:

R_A = 600 N - R_B

R_A = 600 N – 350 N = 250 N

Otro punto que se debe recordar es que matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias, como se puede observar en la fig. 2:

Figura 2

           

En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio traslacional y equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.

A continuación, se muestra un problema con su respectiva solución utilizando la ecuación anterior:

PROBLEMA
Si la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s²).

                  

RESOLUCIÓN

Hagamos DCL de la barra teniendo presente que la fuerza de reacción en el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales.

Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O: